このまえ、四則演算が難しいような日記を書いていたが。

今日、ベクトル計算を思い起こしていて、ふとこの問題が
証明できたと言って良いのではと思ったのサ！

前のヤツ→http://www.sakaiden.com/?p=2159

※ちなみに、*って文字は×って意味です。
何時も*で打ち込んでしまうので、こっちのほうが楽で・・・。

まず、3+2*4 を (3+2)*4 として計算してしまい、
答えを20と出してしまう事はどういう事か？
なんでかけ算が優先されるのという、ワダカマリが残るが。
まずはかけ算が優先される事よりも、3+2*4 が (3+2)*4 で無いことを考える。

少し基本にもどって、3+2+4 は、(3+2)を計算してから+4を行っても、
(2+4)を先に計算してから+3を行っても答えは変わらない。

式に表せば、これは

(3+2)+4 = 3+(2+4)

このカッコは先に計算するもの。

なんだ！このバカバカしい式は！！
と、いうなかれ、

コレこそ足し算の証明法則の一つ
結合法則だ

ちなみに、足し算の証明にはもう一つの法則性を確認しなければいけない。

それは、

3+2 = 2+3

となる、

これは、交換法則

さてはて、ここで前者の結合法則を使ってみる。

つまりーーー

(3+2)*4 = 3+(2*4)

この計算が成り立てば、かけ算は優先されない
いつ計算されてもいいはず

でも実際は、成り立たない

単純に、中学で習う因数分解をつかってみる
全ての数字を置き換えて・・・

(a+b)*c = a+(b*c)

まず、左辺は
ac+bcとい風になる。

そして、右辺は
a+bcという事になる。
ここで、矛盾が発生している
もともと、(a+b)*c = a+(b*c) が成り立って欲しいが

実際、因数分解をした結果は、

ac+bc = a+bc

となってしまった。
この式は成り立っていない。

正確に記述すると

ac+bc ≠ a+bc

となる。

結果、結合法則が成り立っていない。
以上、証明終わり。
どうでしょう、文字に置き換えて式全体を因数分解を行えば、
計算の優先物が導けるのでは？？

ん～～、自信あるんだけどな！

あっはっはっは