体積とは何か？ 1

最近、ずっと勉強している線形代数から

読んでいるのはこれ

んー
実に分かりやすくてイイ

ホントに基礎の基礎から解説してくれて
なおかつ図形的なイメージなども盛り込まれていて

電車の中でメモを取りながら読んでいて
全然ページは進んでいない、けども
本の前半がもっとも重要なパートとあって、基礎をなんども見返している

頭悪いから、何度も見ないと分からないのだ
あっはっはっはっは

で、興味深い問答があった

体積とは何か？

以下は本からの抜粋

数学的には、底面積 x 高さなのだが
これには3つの弱点がある

1、まず、高次元では底面積がイメージ出来ない

2、”高さ”を掛けると言うことは、空間に垂直が定義されていなければならない

3、どれを底面と見るかで幾通りも計算があり、全てが同じ値になるか確認しなくてはならない

底面積x高さは実務上便利なだけで”体積の本質ではない”

なるほど、いや、これにはなんだか感心した
底面積x高さを実行した時点で3次元からは脱出出来ない

では体積とは何か？

共通部の無い、あるボリュームAとBを合併させた量が
元の図形に対応する量の和、A+Bという法則が体積を特徴づけているといってよい

と、本の解説を簡単に書くとこんな感じだろうか
フムたしかに
法則にのっかってそれが成り立つのならば
次元のイメージに縛られずに量として扱えると
そんな解釈をした

いやー、数学楽しいなぁー
4次元、5次元と次元が増えていった先の体積は
図的なイメージは無理で
もっと、柔軟な量というものにして扱えばいいのかな

もっと次元が進めば分かるさ