最近、ずっと勉強している線形代数から
読んでいるのはこれ
んー
実に分かりやすくてイイ
ホントに基礎の基礎から解説してくれて
なおかつ図形的なイメージなども盛り込まれていて
電車の中でメモを取りながら読んでいて
全然ページは進んでいない、けども
本の前半がもっとも重要なパートとあって、基礎をなんども見返している
頭悪いから、何度も見ないと分からないのだ
あっはっはっはっは
で、興味深い問答があった
体積とは何か?
以下は本からの抜粋
数学的には、底面積 x 高さなのだが
これには3つの弱点がある
1、まず、高次元では底面積がイメージ出来ない
2、”高さ”を掛けると言うことは、空間に垂直が定義されていなければならない
3、どれを底面と見るかで幾通りも計算があり、全てが同じ値になるか確認しなくてはならない
底面積x高さは実務上便利なだけで”体積の本質ではない”
なるほど、いや、これにはなんだか感心した
底面積x高さを実行した時点で3次元からは脱出出来ない
では体積とは何か?
共通部の無い、あるボリュームAとBを合併させた量が
元の図形に対応する量の和、A+Bという法則が体積を特徴づけているといってよい
と、本の解説を簡単に書くとこんな感じだろうか
フムたしかに
法則にのっかってそれが成り立つのならば
次元のイメージに縛られずに量として扱えると
そんな解釈をした
いやー、数学楽しいなぁー
4次元、5次元と次元が増えていった先の体積は
図的なイメージは無理で
もっと、柔軟な量というものにして扱えばいいのかな
もっと次元が進めば分かるさ
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