ディスカバリーチャンネル 数字のいたずらより
問題
地球の外周ぴったりに
リボンを巻きます
この時の地球は真円とします
さて、リボンの途中を一部切ります
そこに1メートルリボンを付け加えます
この時、リボンを同時に持ち上げると
リボンはどれくらい高くあがるでしょうか？
こんな感じ
あなたは分かったかな？
たかさは1ミリ以下？
髪の毛よりも小さい？
この問題には罠がある！
まぁざっと説明するとだな
地球の半径をdとすると
その円周は 2dπ となる、学校でならったヤツだ
次に1メートル足した円周から
持ち上がる高さをxとすると、 2(d+x)π となる
そこから元の円周に戻すには2(d+x)π から 1メートルを引けばよいので
2(d+x)π-1 = 2dπ
という等式が成り立つはずなのだが
ここから持ち上がる高さxを求めると
x = 1 / 2π となって半径ｄが打ち消される
この計算では、答えは1/2π つまり 16cmほど上に上がる計算なのだ
ワオ！
最終的なxを求める式は
半径ｄが無くなっているので
例え、球体が5センチでも、
300万キロメートルでも半径に関係なく
16cmになってしまうのだ
あっはっはっは
どう面白いでしょ？
もちろん色々答えの出し方はあるぞ
増えた円周は2dπ+1なので
ここから、半径を求めると2dπ+1 / 2π
元の半径dからこの半径を引くと
d-d+1 / 2π
やはり、半径が消えてしまう
では検証してみよう
どうだろうか？
ここでは、2.5cmの半径の円と、その円の円周に1m追加した円で比較した
高さはやぱり16cm上がっている
円周をのばしたものと比べても同じなのが分かると思う
これで
どんな円でも、円周に1メートル追加すると
必ず16ｃｍ持ち上がる事が分かったのでは？
んーふしぎだ