海岸線って厳密には
長さが計れないんだぜ
っていったら
どうしたの？寝ぼけてるの？
って言われそうだけど
これがよくよく考えてみると
正しいことが分かってくる
理屈は簡単
まずは10メートル物差しで海岸線を計る
無論、現実に10メートル物差しなんて無いのだが
まぁそこは固いことは言わない
この場合、海岸線の長さはおおよそ計る事ができる
でも、1メートル、2メートルの海岸線の凹凸部分を
正確には計る事が出来ない
そこで
次に物差しを、1メートルに縮める
すると、今度はさっき計れなかった
細かい凹凸も計る事ができる
でも10センチや20センチの凹凸を
正確に計る事が出来ない
なので
さらに物差しを縮めて1センチ物差しを作る
これで10センチや20センチの凹凸も計れるようになった
イメージはこんな感じ
上のイメージのように、
物差しを小さくしてゆくと
どんどん計った距離が
長くなっていく事に気付くのダ
さらに言えば、海岸線はよく見てみると
細かい石や砂利で出来ている
その石や砂利を細かく計るために、1ミリ物差しを作る
これで海岸線の石や砂利を計ることができる
でも、石や砂利にはさらに細かい凹凸がある・・・・
と、無限に計る精度を小さくしていく
無限に小さい単位を計る事ができれば
そのぶん距離は長くなるはずだから
結果、海岸線の距離は無限になる
おわかりかな？？
加えて厳密にいうと、
無限に精度を小さくしていけば
距離を測り終える事は永遠に来ない
なに？？屁理屈だぁ？？
うるせぇ！！(; ･`д･´)
実はこれ数学の世界では
フラクタルと呼ばれる幾何学の概念である
小学生でもわかりそうなこの理屈は
数学的には非常に難解な問題なんだな～～
中には面積が無限という図形
メンガーのスポンジなんかも存在する
面がね～～、無限だからね～～ｗｗ
無限の面積～～～！！！
これまた分かるような分からないような・・・
いやはや数学の世界はやっぱり伊達じゃないな