数の定義とは
数とは何だろうか？？？
とある本ではこう紹介されていた
数というものを定義するならば
以下のインターフェースをもつ
足し算が出来る、その結果も同じ型の数である
0+a=aとなるような和の単位元0が
-a+a=0となるような和の逆元がある
掛け算が出来る、その結果も同型の数である
1a=a1=aとなるような積の単位元がある
aに対して1/aとなるような積の逆元がある
0a=a0=0である
結合法則が成り立つ
分配法則が成り立つ
以上の機能が数の定義である
であるから
ベクトルは数ではない
そして、行列式も一部の特殊な行列を除けば
数ではない
なるほどね
行列式は積の逆元が必ずあるわけではないので
数としての定義から外れるわけだ
ただ、これは機能としての数の見方だ
むろん数学的には正しいが
そもそも数の正体とはなんだろうか
別の本では
数学上の対称性がどこから来るのかが
数学者でも分からないと
数学者すらも分からないなぞがある
前にも素数の謎に迫るものに少し話題にしたが
リーマン予想もまた数の謎について迫るものだ
多少語弊があると思うがこのリーマン予想は
宇宙の設計者の謎は素数が握っている
素数の謎が解ければ、
数という根源的な正体が分かるんだそうだ
宇宙と密接に繋がる数
興味深い
数とはなんだろう
おおよそ、人の生活にかかわる数
時間であったり、
値段であったり
成績であったり
年齢であったり
ともかく、数は人間や自然と密接に繋がっている
いったい数とは?
もうじき2011が始まる、新しい年の始まりだ
また、あらたな一年
365日
コレもやはり数
数とは何だろうか？？？
さて
色々とぼけっと考えてみたが
どうだろう
一度はこんなことにふけてみるのもいいものだ