きたー!
再放送まってました!
この番組大好き
http://japan.discovery.com/series/index.php?sid=743
数学の難しさではなく
不思議さにスポットを当てた番組で
数年前やっていたのだが
再放送ついにきましたね
で
面白い問題が登場した
紙を50回折りたたむと
どれくらいの厚さになる?
さーどれくらい?
5cm??それとも8cmくらい?
もうちょっといって10cmくらいかな??
正解は・・・
1億5000万Km以上
太陽までの距離以上になるのだ
うそだーー!!
ばかじゃねーの??
と思った人は、数学の穴を体験しているのだ
それもそのはず
よく考えれば、分かること
1回おると、紙は2枚分の厚さになる、当たり前だ
2回おると、紙は4枚分
3回おると、紙は8枚分だ
これを繰り返していくと・・・・
※ちなみに、紙はどんな大きさでも8回も折れれば立派な物だ
・
・
・
10回おると、紙は1024枚分の厚さだ
さて、1024枚分の厚さは
だいたい10センチだろうか
ではでは
20回おると、紙は1048576枚分の厚さだ
ってことは、10回おった時の1024倍の厚さだ
ッてことは、10cm x 1024 = 102.4メートル
もう お気づきですね!
指数関数とは2×2=4、4×2=8 とどんどん増えていく
30回おると1073741824枚分の厚さ
つまり1048576メートル、
この時点で1000キロを超えた
実は10回おる度に、前の10回の時の1024倍の厚さになる
40回おった際は
では1000キロ x 1024 = 1024000キロ
50回ではさらに1024倍
1024000 x 1024 = 1048576000キロメートル
わー・・・・星の彼方まで
いってしまったよ
そして、これにはもう一つ付け加えるものがある
もし紙が無限に折りたためたとして
紙は折る度に、その大きさも指数関数で小さくなっていく
最後は分子よりも小さくなるだろう・・・
いやー、参った
上記文中の計算が間違っています!訂正しておいてください。
20回折ったときは約100mまでは合っていますが、
30回折ったときはそれの約1000倍なので、100000m=100km
40回折ったときはそれの約1000倍で10万km
50回折ったときはそれの約1000倍で1億km となります!
ログを使って計算したんですが、50回ではたどり着きません。51回でようやく、1億5000万キロメートルは突破します。