紙を50回折ると 1


きたー!

再放送まってました!

この番組大好き

http://japan.discovery.com/series/index.php?sid=743

数学の難しさではなく
不思議さにスポットを当てた番組で
数年前やっていたのだが
再放送ついにきましたね

面白い問題が登場した

 

紙を50回折りたたむと
どれくらいの厚さになる?

 

さーどれくらい?
5cm??それとも8cmくらい?

もうちょっといって10cmくらいかな??

正解は・・・
1億5000万Km以上

太陽までの距離以上になるのだ

うそだーー!!
ばかじゃねーの??

と思った人は、数学の穴を体験しているのだ

それもそのはず
よく考えれば、分かること

1回おると、紙は2枚分の厚さになる、当たり前だ
2回おると、紙は4枚分
3回おると、紙は8枚分だ
これを繰り返していくと・・・・
※ちなみに、紙はどんな大きさでも8回も折れれば立派な物だ



10回おると、紙は1024枚分の厚さだ
さて、1024枚分の厚さは
だいたい10センチだろうか

ではでは
20回おると、紙は1048576枚分の厚さだ
ってことは、10回おった時の1024倍の厚さだ
ッてことは、10cm x 1024 = 102.4メートル

もう お気づきですね!

指数関数とは2×2=4、4×2=8 とどんどん増えていく
30回おると1073741824枚分の厚さ
つまり1048576メートル、

この時点で1000キロを超えた

実は10回おる度に、前の10回の時の1024倍の厚さになる
40回おった際は
では1000キロ x 1024 = 1024000キロ
50回ではさらに1024倍
1024000 x 1024 = 1048576000キロメートル

わー・・・・星の彼方まで
いってしまったよ

そして、これにはもう一つ付け加えるものがある

もし紙が無限に折りたためたとして

紙は折る度に、その大きさも指数関数で小さくなっていく
最後は分子よりも小さくなるだろう・・・

いやー、参った

算数のおもしろさはこの
意外性とフシギにあるのだ


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One thought on “紙を50回折ると

  • 向 聖良人

    ログを使って計算したんですが、50回ではたどり着きません。51回でようやく、1億5000万キロメートルは突破します。